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¿Qué es un método numérico? - page 21 / 82

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El error absoluto se expresa en las mismas unidades que X y no toma en cuenta el orden de magnitud de la cantidad que se está midiendo.

El error relativo normaliza el error absoluto respecto al valor verdadero de la cantidad medida:

e = |E/X| = |(X - X*)/X|______ (1.3)

El error relativo es adimensional y puede quedar expresado así, en forma fraccional, o se puede multiplicar por 100 para expresarlo en términos porcentuales:

e (%) = |E/X| x 100______ (1.4)

Las ecuaciones (1.1), (1.2), (1.3) y (1.4) suponen que se conoce el valor verdadero de X, lo que hace que los errores absoluto y relativo: E y e sean también verdaderos.  Pero normalmente X no se conoce; no tendría sentido considerar una aproximación, si se conociese el valor verdadero.

La mejor estimación posible del verdadero valor de X es su aproximación X* y se define entonces una estimación del error relativo como:

e* = |E*/X|______ (1.5)

Pero el problema está en cómo estimar E*, en ausencia de conocimiento del verdadero valor de X.

Algunos métodos numéricos usan un esquema iterativo en los que se hace una aproximación con base en la aproximación previa y esto se hace varias veces, para obtener cada vez mejores aproximaciones:

e* = |(valor actual - valor anterior)/valor actual|______ (1.6)

Los cálculos se repiten hasta que:  e* < eo,  donde eo es un valor prefijado previamente.

Los errores numéricos se clasifican, por su origen, en tres tipos: errores inherentes, errores de redondeo y errores por truncamiento, cada uno de los cuales merece un tratamiento por separado.

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