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¿Qué es un método numérico? - page 23 / 82

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Los errores de redondeo se producen al realizar operaciones aritméticas en las que el resultado produce una mantisa cuyo número de dígitos difiere significativamente del número de dígitos de la mantisa de alguno de los valores numéricos involucrados en la operación.  Al manejar un determinado número de cifras significativas en los cálculos, el resultado tiene que ser redondeado de alguna manera, sobrestimando o subestimando el valor resultante verdadero.

Sea X el resultado de una operación aritmética, el cual puede ser expresado mediante notación matemática, en forma normalizada: F x 10n, donde F está formada por m cifras obtenidas en el resultado, de las cuales, n son enteras.  Este valor se puede descomponer en dos sumandos, igualmente normalizados: el primero formado por t cifras significativas, las t primeras cifras del resultado después del punto decimal: f x 10n, y el segundo formado por las (n-t) cifras no significativas del resultado, g x 10n-t:

X = F x 10n = f x 10n + g x 10n-t   

En virtud de que F, f y g son números normalizados, su valor absoluto puede tomar algún valor dentro del intervalo semiabierto [0.1, 1).  F está formado por n dígitos, f está formada por t dígitos y g está formada por (n-t) dígitos.

0.1 £ |F| < 1 ;0.1 £ |f| < 1 ;0 £ |g| < 1    

[0.1, 0.999...99][0.1, 0.999...99][0, 0.999...]

n dígitost dígitos      (n-t) dígitos

Al considerar únicamente t cifras significativas, se están despreciando (n-t) cifras del resultado, es decir, se está redondeando el resultado.  Ahora bien, hay dos maneras de hacer ese redondeo: la primera consiste en tomar como aproximación numérica X* de la operación realizada el valor f x 10n, haciendo caso omiso del valor de g x 10n-t;  la segunda consiste en tomar como aproximación numérica X* el valor f x 10n, pero ajustado conforme al valor que tenga el primer dígito de g x 10n-t.

Redondeo truncado:X* = f x 10n    ______ (1.7)

El error absoluto que se comete en cada caso particular es:

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