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¿Qué es un método numérico? - page 28 / 82

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d) Es mayor el error haciendo la suma de abajo hacia arriba que haciéndola de arriba hacia abajo.  Aunque teóricamente sabemos que la suma es conmutativa, resulta que al redondear simétricamente a 4 cifras significativas, el orden en que se realiza la suma afecta el resultado.

En ambos casos se cumple que:e < emax = 0.5 x 101-t = 0.5 x 10-3

En este caso, e > emed = 0.25 x 10-3, lo que se explica porque el ejemplo está amañado para que dé errores significativos.

1.3.4Errores por truncamiento.

Los errores por truncamiento ocurren cuando un número, cuya parte fraccionaria está constituida por un número infinito de dígitos, requiere ser representado numéricamente en forma aproximada, utilizando un determinado número de cifras significativas.

Por ejemplo, 3.1416 es una buena aproximación del número , pero el valor exacto no puede ser expresado numéricamente por completo, pues consta de un número infinito de dígitos: 3.141592653589793...; lo mismo ocurre con el 2.7183 para el número e, el 1.4142 para 2, y el 0.33333 para 1/3.

Sin embargo, todos los números, ya sean enteros, racionales o irracionales, pueden ser representados a través de formulaciones matemáticas exactas, utilizando series infinitas; obviamente, las representaciones numéricas acotadas a un determinado número de cifras significativas, son aproximaciones numéricas que llevan implícitos errores por truncamiento.

Por ejemplo, los números 1, 1/3 y e pueden expresarse matemáticamente, de manera exacta, a través de las siguientes series infinitas:

1 = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + ...

1/3 = 3/10 + 3/100 + 3/1000 + 3/10000 + 3/100000 + ...

e = 1/0! + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + 1/5! + ...

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