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¿Qué es un método numérico? - page 29 / 82

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En este último caso, por ejemplo, la aproximación se puede hacer truncando la serie en cualquier punto, lo que equivale a incluir 1, 2, 3, ..., ó n términos de la serie.  Si tomásemos como valor "exacto" de e, 2.7182818, tendríamos:

TérminosAproximaciónError absolutoError relativo (%)

     1   1.0000000   1.7182818      63.21

     2   2.0000000   0.7182818      26.42

     3   2.5000000   0.2182818        8.03

     4   2.6666667   0.0516151        1.90

     5   2.7083333   0.0099485        0.37

     6   2.7166667   0.0016152        0.06

     7   2.7180556   0.0002263        0.01

     8   2.7182540   0.0000279      0.00

El manejo de series infinitas para aproximar valores específicos de funciones  matemáticas es fundamental para comprender a plenitud la mayor parte de los métodos numéricos incluidos en este curso, así como para calcular los errores por truncamiento asociados a esas aproximaciones.  Este tema será retomado al final del capítulo, donde se trata con detalle el uso de la serie de Taylor.

1.3.5Propagación de errores.

Sean X, Y valores exactos; sean X, Y sus aproximaciones.  Sean Ex y Ey los errores absolutos inherentes o por truncamiento, asociados a esas aproximaciones numéricas: sean ex y ey los errores relativos correspondientes.  Sea Er el error absoluto de redondeo que se puede cometer al realizar cualquier operación aritmética; y er el error relativo de redondeo correspondiente.

Suma:    X +Y = X + Ex + Y + Ey + Er = (X +Y) + (Ex + Ey) + Er

Ex+y = Ex + Ey + Er

ex+y =  (Ex + Ey + Er)/(X + Y)

= [X/(X + Y)](Ex/X) + [Y/(X + Y)](Ey/Y) + er

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