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¿Qué es un método numérico? - page 44 / 82

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Los exponentes positivos se registran así:

000000012 = 110...011111112 = 12710

Para los números negativos, la polaridad se invierte: los ceros se cambian por unos y los unos por ceros y se le añade un 1 al resultado, de manera que su registro se hace así:

111111112 = -110...100000012 = -12710

Para analizar el rango de valores de la mantisa se consideran 24 bits: el 1 que no se guarda y los 23 bits reservados que si quedan almacenados.  Entonces, se pueden registrar números fraccionarios binarios en el rango de 0.100000000000000000000000 a 0.111111111111111111111111

El valor fraccionario más pequeño equivale a 0.5 en decimal:

2-1 = 0.5

El valor fraccionario más grande equivale a 0.999999940395 en decimal:

24

2-j=  1 - 2-24  = 0.999999940395

j=1

Ahora bien, considerando simultáneamente los rangos del exponente y de la mantisa, podemos determinar el rango correspondiente a los números reales:

El número real más pequeño (sin incluir al cero), que puede representarse es:

0.5 x 2-128 1.47 x 10-39

El número real más grande, que puede representarse es:

0.999999940395 x 2127 1.70 x 1038

De manera que el rango total para los números reales positivos o negativos, en este tipo de computadora es de 1.47 x 10-39 a  1.70 x 1038.

No obstante el rango tan amplio de manejo, los números reales no corresponden a un continuo en la computadora, sino que hay un conjunto

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