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¿Qué es un método numérico? - page 45 / 82

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finito de valores discretizados, que pueden ser representados de manera perfecta, mientras que el resto no pueden ser expresados con exactitud y precisión y sólo es posible representarlos en forma aproximada.

Por ejemplo, si el número real más pequeño que puede representarse en una computadora como la descrita anteriormente es:

0.5 x 2-128 1.47 x 10-39,

significa que no se pueden representar números reales en el intervalo que está entre 0 y 1.47 x 10-39.

Si el número real más grande que puede representarse es:

1.70141173319 x 1038,

y el número positivo inmediato menor a éste, que se puede representar es:

23

     (2-j ) x 2127 = (1 - 2-23) x 2127   1.70141163178 x 1038 ;

j=1

Entre estos dos últimos valores, tampoco se puede representar ningún número real con notación de punto flotante en este tipo de computadora; el tamaño de este intervalo es 1.0141 x 1031, que es 6.9 x 1069 veces más grande que el correspondiente a valores más pequeños: 1.47 x 10-39.  Esto significa que la distribución de números reales que pueden ser representados en una computadora no es uniforme, sino que hay mucho mayor densidad en los valores más pequeños que en los más grandes.

Se define como épsilon de una máquina al valor absoluto de la diferencia entre 1 y el menor número mayor que 1, pero distinguible de 1, que puede ser representado en la computadora.  Para la máquina que hemos analizado anteriormente, el número más pequeño mayor que uno es:

0.100000000000000000000001 x 21 = (2-1 + 2-24) x 21 = 1.0000001192110

por lo que el épsilon de esta máquina es:

1.00000011921 - 1 = 0.00000011921 = 1.19 x 10-7

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