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¿Qué es un método numérico? - page 46 / 82

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Evidentemente, mientras menor sea el épsilon de una máquina, mayor es el conjunto de números que puede representar en formato de punto flotante.

Pareciera que la imposibilidad de las computadoras para representar cualquier número real, con exactitud y precisión, se torna en un asunto grave.  No es así, ya que los "huecos" son extraordinariamente pequeños, aún en el caso más desfavorable, correspondiente a los números más grandes.  Si comparamos éstos: 1.70141163178 x 1038 y 1.70141173319 x 1038, vemos que son realmente muy cercanos: la primera diferencia entre ellos se presenta hasta el octavo dígito; esto significa, que los primeros siete dígitos significativos nos ofrecen una confiabilidad total, más que sobrada para fines de ingeniería.

Para casos muy eventuales se usa el recurso de doble precisión que ofrecen las propias computadoras y que consiste en utilizar un doble tamaño de palabra para representar y almacenar números reales en formato de punto flotante.  La desventaja de utilizar tal recurso es el mayor consumo de memoria y el mayor tiempo de ejecución de los programas, los cuales, al menos que se duplican.

Ejemplo:  Representar en sistema binario, en una palabra de 32 bits, el número 31.2510

31.2510 = 0.312510 x 102 = 0.312510 x 10010

0.3125  1000

0.6250  0  500

0.2500  1  251

0.5000  0  120

0.0000  1    60

   31

   11

   0  

31.2510 = 0.01012 x 11001002 = 11111.012 = 0.11111012 x 2101

Recordando que el primer 1 de la mantisa no se almacena, la representación queda:

__________________________________________

00000010111110100000000000000000

+ +     

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