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¿Qué es un método numérico? - page 49 / 82

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1 bitpara el signo de la mantisa,

1 bit para el signo del exponente,

6 bits para el exponente entero, expresado en binario

8 bits para la mantisa, expresada en binario

a)determinar el rango de valores que podría representar y almacenar esta computadora hipotética.

b)calcular el épsilon correspondiente a esta máquina.

a)  Los 6 bits destinados al exponente se usan para registrar números enteros binarios en el rango de 000000 a 111111.  Su signo se controla por separado.  El mayor exponente positivo posible sería: 26 - 1 = 63 y el menor exponente negativo posible sería el -64, por la aplicación del complemento a dos.

Los 8 bits reservados para la mantisa se usan para registrar números fraccionarios en el rango de 0.100000000 a 0.11111111.  El valor fraccionario más pequeño equivale a 0.5 en decimal y el valor fraccionario más grande equivale a 0.99609375 en decimal:

 8

2-j=  1 - 2-8  = 0.99609375

j=1

Entonces, el número real más pequeño que puede representarse es:

0.5 x 2-64 2.71 x 10-20

y el número real más grande, que puede representarse es:

0.99609375 x 263 9.19 x 1018

b) El número más pequeño mayor que uno, que podría almacenarse es:

0.10000001 x 21 = (2-1 + 2-8) x 21 = 1.007812510

por lo que el épsilon de esta máquina sería:

1.0078125 - 1 = 0.0078125 = 7.81 x 10-3

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