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¿Qué es un método numérico? - page 51 / 82

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1.5.1  Expansión en serie de Taylor.

Sea una función f(X) que tiene derivadas continuas hasta de orden n en el punto Xi, para el cual se conoce el valor de la función y el de sus derivadas.

Se trata de encontrar un polinomio de la forma:

P(X) = a0 + a1X + a2X2 + a3X3 + ... + anXn + ..._____ (1.13)

que permita predecir el valor de la función en un punto cualquiera X, en términos de la propia función y de sus derivadas en el punto Xi.

El polinomio P(X) se hace coincidir con la función f(X) y sus primeras n derivadas se hacen coincidir con las n primeras derivadas de la función en el punto Xi.

P(Xi) = f(Xi)

P'(Xi) = f'(Xi)

P''(Xi) = f''(Xi)_____ (1.14)

...

P(n)(Xi) = f(n)(Xi)

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