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¿Qué es un método numérico? - page 53 / 82

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53 / 82

bn = f(n)(Xi)/n!

Sustituyendo los valores de los coeficientes dados en (1.19) en la expresión (1.15):

f(X) = f(Xi) + f'(Xi)(X-Xi) + f''(Xi)(X-Xi)2/2! + f'''(Xi)(X-Xi)3/3! + ...

... + f(n)(Xi)(X-Xi)n/n! + ..._____ (1.20)

que en forma sintética se expresa:

f(X) = S f(j)(Xi)(X-Xi)j/j!_____ (1.20')

 j=0

Las expresiones (1.20) y (1.20') son equivalentes y representan la expansión en serie de Taylor que permite evaluar el valor de la función en cualquier punto X, en términos de la propia función y de sus derivadas en el punto Xi.

Se pueden presentar dos casos:  A)Cuando el valor de X se encuentra a la derecha de Xi, se usa la nomenclatura Xi+1, con lo que se indica que es mayor que Xi.

X = Xi+1 > Xi ;Xi+1 - Xi = h > 0

f(Xi+1) = S f(j)(Xi)(Xi+1-Xi)j/j! = S f(j)(Xi)hj/j!_____ (1.21)

       j=0                    j=0

donde h se denomina tamaño del paso, tratándose en este caso de un paso hacia adelante.

B)Cuando el valor de X se encuentra a la izquierda de Xi, se usa la nomenclatura Xi-1, con lo que se indica que es menor que Xi.

X = Xi-1 < Xi ;Xi - Xi-1 = h > 0

f(Xi-1) = S f(j)(Xi)(Xi-Xi-1)j/j! - S f(j)(Xi)(Xi-Xi-1)j/j!_____ (1.22)

      j par  j impar

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