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¿Qué es un método numérico? - page 54 / 82

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óf(Xi-1) = S f(j)(Xi)hj/j! - S f(j)(Xi)hj/j!_____ (1.22')

      j par                            j impar

donde h es el tamaño del paso, tratándose en este caso de un paso hacia atrás.

Ejemplo.  En el punto Xi = 1, la función f(X) y sus derivadas toman los siguientes valores:

f(1) = 1;f'(1) = 6;f''(1) = 2;f'''(1) = 6.

A partir de estos datos y utilizando la expansión en serie de Taylor dada en (1.21), encontrar el polinomio que permita predecir valor de la función para cualquier valor de X, y, en particular, el valor de la función para Xi+1 = 3.

f(X) = 1 + 6(X - 1) + 2(X - 1)2/2! + 6(X - 1)3/3!

= 1 + 6X - 6 + X2 - 2X + 1 + X3 - 3X2 + 3X - 1

= - 5 + 7X - 2X2 + X3

h = Xi+1 - Xi = 3 - 1 = 2

f(Xi+1) = f(3) = 1 + 6(2) + 2(2)2/2! + 6(2)3/3!

= 1 + 12 + 4 + 8 = 25

Vamos a repetir el ejercicio, pero ahora considerando la expansión en serie de Taylor dada en (1.22) y obteniendo el valor de la función para Xi-1 = 0.

f(X) = 1 - 6(1 - X) + 2(1 - X)2/2! - 6(1 - X)3/3!

= 1 - 6 + 6X + X2 - 2X + 1 - 1 + 3X - 3X2 + X3

= - 5 + 7X - 2X2 + X3

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