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¿Qué es un método numérico? - page 58 / 82

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Para simplificar, podríamos truncarlo a solo un término: R0 f'(Xi)h, despreciando todos los demás, pero esto obviamente no es exacto.  Conviene entonces encontrar una manera más adecuada de valorar R0.

Auxiliándonos en la siguiente figura, podemos ver fácilmente que la recta que une los puntos [Xi, f(Xi)], [Xi+1,f(Xi+1)], tiene pendiente R0/h.

Invocando el teorema del valor medio, podemos asegurar que existe un punto , entre Xi y Xi+1, para el cual el valor de la primera derivada f'(), es decir, la pendiente de la tangente de la función en ese punto, es paralela a la recta mencionada previamente: R0/h = f'(); y entonces:

R0 = f'()h_____ (1.25)

De manera similar, si truncamos la serie a dos términos (n=2):

f(Xi+1) f(Xi) + f'(Xi)h

estaremos suponiendo que la función que se va a aproximar es una recta: P(X) = a0 + a1X; si la suposición es correcta, la aproximación es perfecta y sin error, pero si no es así, existe un residuo R1 tal que:

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