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¿Qué es un método numérico? - page 60 / 82

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Rn = f(n+1)()hn+1/(n+1)!_____ (1.26)

Rn es el error por truncamiento al aproximar el valor de una función  f(Xi+1), considerando solamente los (n+1) primeros términos de la expansión en serie de Taylor correspondiente a la función.

Ejemplo.  Obtener una aproximación al valor del número e, con mantisa de ocho dígitos y considerando los primeros ocho términos de la expansión en serie de Taylor para la función  f(X) = ex.

Sabemos que:e0 = 1,

entonces:Xi = 0;Xi+1 = 1;h = 1 - 0 = 1

f(0) = e0 = 1f(1) = e

f(1) = f(0) + f'(0)(1) + f''(0)(1)2/2! + f'''(0)(1)3/3! + fiv(0)(1)4/4! + ...

f'(X) = exf'(0) = 1

f''(X) = exf''(0) = 1

f'''(X) = exf'''(0) = 1

...

f'(n)(X) = exf'(n)(0) = 1

f(1) 1 + 1 + 1/2! + 1/3! + 1/4! + 1/5! + 1/6! + 1/7!

e 1 + 1 + 0.5 + 0.16666667 + 0.04166667 + 0.00833333 +

+ 0.00138889 + 0.00019841 = 2.71825397

El valor que arroja una calculadora de 9 dígitos es:  e = 2.71828183

El error por truncamiento es: R7 = fviii()(1)8/8! = fviii()/40320 = 0.00002786

fviii() = e = 1.1233152 = 0.11628431

Observamos que, efectivamente se localiza entre Xi y Xi+1:0 < < 1, aunque bastante más cerca de Xi que de Xi+1

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