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¿Qué es un método numérico? - page 61 / 82

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Si hubiésemos truncado a solo tres términos:     e 2.5,

R2 = f'''()(1)3/3! = f'''()/6 = 0.21828183

f'''() = e = 1.30969098 = 0.26979122

Vemos también que el valor de es distinto para residuos de diferente orden, pero siempre cumple con localizarse entre Xi y Xi+1.  

Los valores dados en la siguiente tabla, referidos a este ejemplo, pueden verificarse fácilmente:

neRnf(n+1)()

01   1.718281831.71828183    0.54132486

12   0.718281831.43656366    0.36225391

2        2.5   0.218281831.30969098    0.26979172

32.66666667   0.051615161.23876384    0.21411398

42.70833334   0.009948491.19381880    0.17715724

52.71666667   0.001615161.16291520    0.15092996

62.71805556   0.000226271.14040080    0.13137978

72.71825397   0.000027861.12331520    0.11628431

En este ejemplo, tuvimos manera de consultar el valor "exacto" de e, echando mano de una calculadora, igual que lo pudimos haber consultado en un libro; el número e es conocido por toda la comunidad científica, por eso su valor es accesible a cualquiera.

Pero no ocurre lo mismo cuando estamos estimando el valor de una función compleja, ligada a un experimento en el que apenas tenemos idea de su comportamiento y del orden de magnitud que puede tomar la función, para cada determinado valor de la variable.  En tal caso, no hay manera de calcular con exactitud los residuos y solo habrá que conformarse con una estimación burda de ellos.

Para el efecto, y siempre que sea factible derivar analíticamente la función de interés, se sugiere considerar como valor estimado de el punto medio entre Xi y Xi+1, es decir:

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