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¿Qué es un método numérico? - page 64 / 82

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Ecuación diferencial ordinaria: cuando la función desconocida depende de una sola variable.  Ejemplo:dy/dx = 2x + y

Ecuación diferencial parcial: cuando la función desconocida depende de más de una variable.  Ejemplo:2V/x2 + 2V/y2 = V

El orden de una ecuación diferencial lo define el orden de la derivada más alta que aparece en la ecuación.  Ejemplos:  dy/dx = 2x + y es de primer orden y d2x/dt2 + 2 dx/dt - 15x = 0 es de segundo orden.

El grado de una ecuación diferencial lo define el exponente de la derivada de mayor orden, una vez que se han eliminado las fracciones y los radicales en la variable dependiente y en sus derivadas.  Ejemplos:  d2x/dt2 + 2 dx/dt = 15x es de primer grado y (dy/dt)2 + 2y - x = 0 es de segundo grado.

Ecuación diferencial ordinaria lineal: la que se puede escribir en la forma:

an(x)dny/dxn + ... + a2(x)d2y/dx2 + a1(x)dy/dx + a0(x)y = f(x)

donde se observa que la variable dependiente y todas sus derivadas están elevadas a la potencia uno y tanto los coeficientes como el término independiente son constantes o están en función de la variable independiente.  Ejemplo:  5xy'' + 4xy' + 5xy = 6x

Una solución de una ecuación diferencial es cualquier función que satisface la ecuación, reduciéndola a una identidad.

Ejemplo:  La función definida por y = C1sen x + C2x, donde C1 y C2 son constantes arbitrarias, es una solución general de la ecuación diferencial:       

(1 - x ctg x)y'' - xy' + y = 0;  en efecto, al sustituir y = C1sen x + C2x,

y' = C1cos x + C2,  y'' = - C1sen x, en la ecuación diferencial, se obtiene:

(1 - x ctg x)(- C1sen x) - x(C1cos x + C2) + C1sen x + C2x =

= - C1sen x + C1x cos x - C1x cos x - C2x + C1sen x + C2x = 0

De hecho, y = C1sen x + C2x es una familia de funciones, porque C1 y C2 pueden tomar cualquier valor.

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