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¿Qué es un método numérico? - page 68 / 82

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68 / 82

valor actual = valor anterior + pendiente x tamaño de paso

(ti+1) = (ti) + gh - kh(ti)/m ;

(ti+1) = gh + [1 - kh/m](ti) ;ói+1 = gh + [1 - kh/m]i  ;

si h = 2:i+1 = 9.81 x 2 + [1 - (12.5 x 2)/68.1]i  = 19.62 + 0.6328928 i

     Solución aproximada

t

0   0

219.62

432.04

639.90

844.87

1048.02

La serie de Taylor como solución de una ecuación diferencial:

f(x) = f(x0) + f'(x0)(x - x0) + f''(x0)(x - x0)2/2! + f'''(x0)(x - x0)3/3! + ...

Para el ejemplo del paracaidista:d/dt = g - c/m ;(0) = 0

(t) = (t0) + '(t0)(t - t0) + ''(t0)(t - t0)2/2! + '''(t0)(t - t0)3/3! + ...

t0 = 0 ;(t0) = 0 ;

'(t) =  g - (k/m)(t) ;'(0) =  g - (k/m)(0) = g ;

''(t) = - (k/m)'(t) ;''(0) = g - (k/m)'(0) = - gk/m

'''(t) = - (k/m)''(t) ;'''(0) = - (k/m)(- gk/m) = g(k/m)2

iv(t) = - (k/m)'''(t) ;iv(0) = - (k/m) g(k/m)2 = - g(k/m)3

(t) = 0 + gt  - (gk/m)t2/2! + g(k/m)2t3/3! - g(k/m)3t4/4! + ...

= gt(1 - (kt/m)/2 + (kt/m)2/6 - (kt/m)3/24 + ...)

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