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¿Qué es un método numérico? - page 69 / 82

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= 9.81 t (1 - t(12.5/68.1)/2 + t2(12.5/68.1)2/6 - t3(12.5/68.1)3/24 + ...)

= 9.81 t - 0.90033040 t2 + 0.05508629 t3 - 0.00252782 t4 + ...

      Solución por serie de Taylor

t

0   0

216.42

427.71

635.07

838.71

1037.87

Con la serie de Taylor, las aproximaciones a los valores de la función son muy buenas, para valores de t cercanos a t0 = 0, pero difieren mucho de los valores verdaderos, para valores de t lejanos a t0 = 0, como puede apreciarse.

Existen dos tipos de métodos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias: métodos de solución paso a paso y métodos de pasos múltiples.

Métodos de solución paso a paso, utilizados principalmente para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias sujetas a condiciones iniciales; estos métodos se denominan así, porque a partir de los valores iniciales de la función y de algunas de sus derivadas, se calcula el siguiente valor de la función, éste se usa para calcular uno más y, así sucesivamente.

Para ecuaciones diferenciales de la forma:

dy/dx = f(x,y)óy' = f(x,y)___ (5.1)

La solución numérica exacta estaría dada por:

yi+1 = yi + yi'h + yi''h2/2! + yi'''h3/3! + ... + yi(n)hn/n! + Rn

pero, al considerar (5.1):

yi+1 = yi + f(xi,yi)h + f'(xi,yi)h2/2! + f''(xi,yi)h3/3! + ... + f(n-1)(xi,yi)hn/n! + Rn

donde:Rn = f(n)(i,yi)hn+1/(n+1)!

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