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¿Qué es un método numérico? - page 70 / 82

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Los métodos paso a paso consideran una aproximación de la forma:

yi+1 = yi + h

Valor actual = valor anterior + pendiente x tamaño del paso

Lo que hace diferentes entre sí a los métodos paso a paso es la forma de estimar el valor de la pendiente .

Entre los métodos paso a paso destacan el de Euler, el de Heun, el del polígono mejorado y el de Ralston, los cuales, como veremos, no son mas que casos particulares de métodos más generales conocidos como métodos de Runge Kutta.

Método de Euler:  Es un método de primer orden, que considera = f(xi,yi)

yi+1 = yi + f(xi,yi)h___ (5.2)

y el error que se comete es:E = R1 = f'(i,yi)h2/2!___ (5.3)

La solución numérica obtenida en páginas anteriores, para el caso del paracaidista, corresponde a la aplicación del método de Euler:

d/dt = g - k/m ;(0) = 0 ;h = 2 ;

i+1 = i + f(ti,i)h ;i+1 = i + [g - ki/m] h ;

Conviene realizar una vez más el ejercicio, con objeto de identificar la forma en que se aplica el método de Euler.

Ejemplo.  Considere la ecuación diferencial ordinaria:

dy/dx = - 2x3 + 12x2 - 20x + 8.5 ;y(0) = 1

La solución analítica es:y = - 0.5x4 + 4x3 - 10x2 + 8.5x + 1

Obtenga la solución numérica en el intervalo (0,2), si el tamaño de paso es 0.5.

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