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¿Qué es un método numérico? - page 72 / 82

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72 / 82

= yi + 0.1xi + 0.2xiyi

 Solución numérica Euler      Solución analítica

xyxy

0.510.51

0.61.150.61.174

0.71.3480.71.407

0.81.6070.81.715

0.91.9440.92.126

1.02.3841.02.676

Método de Heun:Es un método de segundo orden que considera:

= [f(xi,yi) + f(xi+1,yi+1)]/2

yi+1 = yi + [f(xi,yi) + f(xi+1,yi+1)]h/2___ (5.4)

donde:yi+1 = yi + f(xi,yi)___ (5.5)

se conoce como predictor del método.

La ecuación (5.5) es la fórmula del método de Euler y se aplica una sola vez para predecir el valor de yi+1; en cambio, la ecuación (5.4) puede ser usada más de una vez en cada paso, con objeto de afinar más la aproximación, lo cual no siempre se logra.

Ejemplo.  Regresando al problema del paracaidista, resolver la ecuación diferencial correspondiente, usando el método de Heun, iterando una sola vez en cada paso.

d/dt = g - k/m ;(0) = 0 ;h = 2 ;

i+1 = i + [f(ti,i) + f(ti+1,i+1)]h/2 ;i+1 = i + f(ti,i)h

i+1 = i + [g - (k/m)i]h =  19.62 + 0.6328928 i

i+1 = i + [g - (k/m)i + g - (k/m)i+1]2/2 =

= i + 2g - (k/m)(i + i+1) = i + 19.62 - (12.5/68.1)(i + i+1)

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