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¿Qué es un método numérico? - page 73 / 82

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73 / 82

= i + 19.62 - 0.18355360(i + i+1)

= i + 19.62 - 0.18355360(i + 19.62 + 0.6328928 i)

= i + 19.62 - 0.18355360 i - 3.60132159 - 0.11616975 i

= 0.70027665 i + 16.01867841

 Solución numérica Heun

t

00

216.02

427.24

635.09

840.59

1044.44

Ejemplo.  Resuelva numéricamente, a través del método de Heun, la siguiente ecuación diferencial ordinaria, en el intervalo (0,4), considerando un tamaño de paso de 1:

dy/dx = 4e0.8X - 0.5yy(0) = 2

La solución analítica es:  y = 3.07692308(e0.8X - e-0.5X) + 2e-0.5X

yi+1 = yi + (4e0.8Xi - 0.5yi )(1) = yi + 4e0.8x - 0.5yi  

= 0.5yi + 4e0.8Xi

yi+1 = yi + [4e0.8Xi - 0.5yi + 4e0.8Xi+1 - 0.5yi+1)]1/2

= yi + 2e0.8Xi + 2e0.8Xi+1 - 0.25(yi + yi+1)

= yi + 2e0.8Xi + 2e0.8Xi+1 - 0.25(yi + 0.5yi + 4e0.8Xi)

= yi + 2e0.8Xi + 2e0.8Xi+1 - 0.25yi - 0.125yi - e0.8Xi

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