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¿Qué es un método numérico? - page 78 / 82

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donde:yi+0.5 = yi + f(xi,yi)h/2   es un predictor.

Si se fija a2 = 2/3 , entonces:a1 = 1/3 ,p1 = 3/4 ,q11  = 3/4

se obtiene el método de Ralston (que no habíamos visto):

yi+1 = yi + (k1/3 + 2k2/3)h

k1 = f(xi,yi) ;k2 = f(xi + 3h/4, yi + 3k1h/4)

yi+1 = yi + [f(xi,yi)/3 + 2f(xi + 3h/4, yi + 3k1h/4)/3]h

= yi + [f(xi,yi) + 2f(xi + 3h/4, yi + 3k1h/4)]h/3

= yi + [f(xi,yi) + 2f(xi+075, yi+0.75)]h/3

donde:yi+0.75 = yi + 3f(xi,yi)h/4   es un predictor.

Cualquier combinación de valores de a2 , a1 , p1  y q11 que cumpla con las ecuaciones (5.12) es un método de solución válido para resolver una ecuación diferencial ordinaria.  

Métodos de Runge Kutta de tercer orden:

n = 3 ;(xi,yi,h) = a1k1 + a2k2 + a3k3 ;

yi+1 = yi + (a1k1 + a2k2 + a3k3)h

k1 = f(xi,yi)

k2 = f(xi + p1h, yi + q11k1h)

k3 = f(xi + p2h, yi + q21k1h + q22k2h)

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