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Jornadas Sul-Americanas de Engenharia Estrutural - page 3 / 15

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3 / 15

XXX

JORNADAS

SUL-AMERICANAS

DE

ENGENHARIA

ESTRUTURAL

onde : r x) : função resíduo; H: espaço de funções;

      • 3.1.2

        Método de Galerkin

        • O

          método de Galerkin consiste na utilização de um sub-espaço de funções de interpolação e, através

de manipulação da formulação variacional, transformá-la numa expressão algébrica.

  • O

    Método dos Elementos Finitos preconiza uma forma sistemática de escolha do espaço de

funções, sendo o espaço escolhido formado pela combinação linear de funções de base. A fun- ção procurada dentro desse subespaço é aquela que melhor aproxima o resultado real dentro desse subespaço, de acordo com a norma associada, respeitando suas condições de contorno.

Para encontrar essa função são feitas as seguintes manipulações, no exemplo uni-dimensional:

i i x)

(2)

i 0 i x)

(3)

i i x)

(4)

i 0 i x)

(5)

i=1

vn =

i=1 n

i=1 n

v 0 n =

n

un =

i=1 n

u 0 n =

Substituindo as relações acima na formulação variacional, o problema será reduzido a uma ex- pressão algébrica na forma de um sistema, cuja resolução fornece os parâmetros de peso i. Assim, a função procurada pode ser encontrada através da soma dos produtos das funções de forma utilizadas, pelos pesos i encontrados.

      • 3.1.3

        Precisão da Aproximação

        • O

          Método dos Elementos Finitos fornece a função que mais se aproxima da função procurada, de

cuja norma do erro é a menor possível, dentro do subespaço das funções pertencentes ao subespaço adotado. Entretanto, caso o subespaço escolhido não seja o mais adequado, a função encontrada não apresentará uma precisão satisfatória, necessitando então esses resultados de uma análise para verificar essa precisão.

  • O

    erro da aproximação é dado por:

e x) = u x)

uh x)

(6)

onde: e x): erro da aproximação no ponto x; u x): valor da função u(exato) calculada no ponto x; uh x): valor da função uh(aproximada) calculada no ponto x.

  • O

    erro é avaliado através da sua norma, que pode ser do tipo:

ku

u

h k H

1

Ch

onde C é uma constante e

  • = min k,n).

2

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