X hits on this document

Word document

Internet et Entreprise - page 80 / 426

1372 views

0 shares

0 downloads

0 comments

80 / 426

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426

Internet et PMI   JM Yolin    édition  2005      H:\MIRAGE\1104MIRAGE2005A.DOC

1.4.2.4.1.4 Principe du théorème d'Euler:

Soit 2 nombres premiers A et B et M leur produit : M=A*B

Alors le produit (A-1)*(B-1) que nous appellerons K a la propriété suivante: quel que soit le nombre X, si on multiplie celui-ci K fois par lui-même (on "l'élève à la puissance K") le résultat est égal à 1 + un nombre multiple de M

(pour les mathématiciens "XK= 1  modulo M"). en fait cette propriété n'est vraie que si X n'est multiple ni de A ni de B mais la probabilité en est quasi nulle puisqu'il s'agit de nombres comportant plusieurs centaines de chiffres décimaux (typiquement M est un nombre qui nécessite 300 chiffres pour l'écrire)

Pour calculer une paire de clé opérationnelle on commence donc par choisir 2 nombres premiers A et B,

Puis on prend 2 nombres S et P (les clés secrètes et publiques) tels que S*P-1 soit un multiple de K donc S*P=nK+1. Les clés S et P sont des nombres gigantesques nécessitant 150 à 300 chiffres pour les écrire (il suffit de 31 chiffres pour numéroter les grains de sable du Sahara6, un milliard de milliards de Saharas ne nécessiteraient encore que moins de 50 chiffres pour en numéroter les grains de sable…)

Albert publie alors les nombres M et P

Il crypte son texte T (rappelons que tout texte "numérisé" est représenté par un nombre binaire)en le multipliant S fois par lui-même (TS) et il obtient un résultat T' qu'il transmet à Bertrand

Bertrand lors de la réception va à son tour multiplier T' P fois par lui même et il obtient T" qui est égal au message initial multiplié (S*P) fois par lui même soit (T"= TS*P )

Mais nous avons choisi S et P tels que S*P= nK+1 : or le théorème d'Euler nous dit que lorsque nous multiplions un nombre quelconque K fois par lui même on obtient 1 + un multiple de M, donc le message T" est égal au message initial + un multiple de M,

Il suffit donc de diviser T" par M et le reste de cette division est le message initial T

Pour les mathématiciens : T"= TS*P = TnK+1 = T * TnK or TnK = 1 modulo M donc T" = T modulo M

Une des techniques les plus connues est dite RSA (Du nom de ses inventeurs: Rivest, Shamir et Adelman).

1.4.2.4.2 Dans les faits c'est un peu plus compliqué : le "condensé" ou "hachis" et les "clés de session"

Sur le plan pratique le cryptage asymétrique consomme une puissance de calcul considérable: il faut multiplier le texte à crypter, qui peut être représenté par un nombre, plusieurs centaines de fois par lui-même (voir plus haut le principe du théorème d'Euler).

L'utilisation des clés asymétriques au texte proprement dit entraînerait des temps de calcul prohibitifs, aussi ne les utilise-t-on que pour des messages très courts, "condensats" ou "clés de session"

1.4.2.4.2.1 Pour l'Intégrité et identification de l'émetteur ou du signataire, le "condensé" ou "hachis"

Albert utilise préalablement un algorithme mathématique qui "hache" ou "condense" le texte de façon telle que la modification d'un seul élément du message initial produit un "hachis" ou "condensat" différent. Ce procédé doit être irréversible (impossibilité de reconstituer le message)

Il crypte celui-ci avec sa clé secrète et transmet à Bertrand son document en clair avec le condensat crypté

Bertrand décrypte ce condensat avec la clé publique d'Albert et le compare avec celui qu'il calcule lui-même avec l'algorithme de hachage à partir du document reçu en clair:

Si les 2 textes sont identiques il pourra en conclure que le document provient bien d'Albert et qu'il n'a pas été altéré

1.4.2.4.2.2 Pour la confidentialité les "clés de session", clés de cryptage symétriques

Il existe des clés de cryptage symétriques (les 2 protagonistes de l'échange disposent de la même clé) qui nécessitent des puissances de calcul environ 1000 fois plus légères, à difficulté de décryptage identique, que les clés asymétrique

Le problème posé par leur utilisation repose bien évidemment sur la difficulté d'échanger ces clés confidentiellement au début de la transmission et c'est là qu'interviennent les clés asymétriques :

une clé symétrique est utilisée pour crypter le message (c'est cette longueur de clé qui est règlementée en France: autrefois 40bits aujourd'hui 128, voir page 86 )

la transmission de cette clé est réalisée par une transmission cryptée au moyen des clés asymétriques selon le principe vu plus haut (pour un niveau de confidentialité équivalent, une clé asymétrique de 512 bits correspond approximativement à une clé symétrique de 40 bits)

Quelques standards de cryptage et protocoles méritent d'être mentionnés:

Pour les algorithmes asymétriques RSA www.rsa.com , Elgamal, PGP (pretty Good Privacy créé par Philippe Zimmermann www.pgp.com), DSA et Diffie-Hellman pour l'échange des clés www.er.uqam.ca/nobel/m237636/paiement/techniques.html

Pour les algorithmes de hachage : MD2, MD5 ou SHA-1

Pour les algorithmes symétriques  DES et triple DES (Data Encryption Standard, qui devrait être remplacé par l'algorithme Belge Rijndael à la suite d'une sévère compétition internationale), CAST, IDEA, RC2, RC4, RC5

Notons encore TLS-SSL (Secure Socket Layer) pour la sécurisation des sessions (paiements on-line), S-MIME pour l'e-mail, ISAKMP/IKE SSH et le protocole IPSec pour protéger les transmissions (VPN voir page 212).

La norme X509 définit le format des certificats, la norme X500 celui des annuaires contenant ces certificats et les clés publiques associées et LDAP (Lightweight Directory Access Protocol) les modalités d'utilisation de ces répertoires

6 en comptant large: on suppose que le sahara fait 10.000Km sur 10.000Km, que l'épaisseur du sable est de 10 Km et qu'il y a 1000 grains de sable par millimètre cube

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
Document info
Document views1372
Page views1372
Page last viewedThu Jan 19 22:06:47 UTC 2017
Pages426
Paragraphs7868
Words215899

Comments