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L'identification

séparés ou de les réunir dans cette position. Il y a une autre relation qui est illus­trée par ces cercles qui se recoupent, c'est celle de l'intersection, symbolisée par ce signe , dont la signification est tout à fait différente. Le champ d'intersec­tion est compris dans le champ de réunion. Dans ce qu'on appelle l'algèbre de Boole, on montre que, jusqu'à un certain point tout au moins, cette opération de la réunion est assez analogue à l'addition pour qu'on puisse la symboliser par le signe de l'addition +. On montre également que l'intersection est structurale­ment assez analogue à la multiplication pour qu'on puisse la symboliser par le signe de la multiplication x.

je vous assure que je fais là un extrait ultra-rapide destiné à vous mener là où j'ai à vous mener et dont je m'excuse bien sûr, auprès de ceux pour qui ces choses se présentent dans toute leur complexité, quant aux élisions que tout ceci com­porte, car il faut que nous allions plus loin. Et sur le point précis que j'ai à intro­duire, ce qui nous intéresse c'est quelque chose qui, jusqu'à De Morgan, et on ne peut qu'être étonné d'une pareille omission, n'avait pas été à proprement par­ler mis en évidence comme justement une de ces fonctions qui découlent, qui devraient découler d'un usage tout à fait rigoureux de la logique; c'est, précisément ce champ constitué par l'extraction, dans le rapport de ces deux cercles, de la zone d'intersection. Et considérer ce qui est le produit, quand deux cercles se recoupent, au niveau du champ ainsi défini, c'est-à-dire la réunion moins l'intersection, c'est ce qu'on appelle la différence symétrique.

Cette différence symétrique est ceci, qui va nous retenir, qui pour nous, vous verrez pourquoi, est du plus haut intérêt. Le terme de différence symétrique est ici une appellation que) e vous prie simplement de prendre pour son usage traditionnel, c'est comme cela qu'on l'a appelée, n'essayez pas de don­ner un sens analysable grammaticalement à cette soi-disant symétrie. La diffé­rence symétrique, c'est ça que cela veut dire, cela veut dire, ces champs, dans les deux cercles d'Euler, en tant qu'ils définissent comme tel un ou d'exclusion. Concernant deux champs [recoupés], la différence symétrique marque le champ tel qu'il est construit si vous donnez au ou non pas le sens alternatif, et qui implique la possibilité d'une identité locale entre les deux termes, et l'usage cou­rant du terme ou, qui fait qu'en fait le terme ou s'applique ici fort bien au champ de la réunion. Si une chose est ou A ou B, c'est ainsi que le champ de son exten­sion peut se dessiner, à savoir sous la forme première où ces deux champs sont recouverts. Si au contraire c'est exclusif, A ou B, c'est ainsi que nous pouvons le 236

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