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Leçon du 11 avril 1962

symboliser, à savoir que le champ d'inter­section est exclu.

Ceci doit nous mener à un retour, à ou A ou B vel A ou B est exclusif une réflexion concer­nant ce que suppose intuitivement l'usage du cercle comme base, comme support de quelque chose qui se formalise en fonction d'une limite. Ceci se définit très suffisamment dans ce fait que, sur un plan d'usage courant, ce qui ne veut pas dire un plan naturel, un plan fabricable, un plan qui est tout à fait entré dans notre univers d'outils, à savoir une feuille de papier, - nous vivons beaucoup plus en compagnie de feuilles de papier qu'en compagnie de tores. Il doit y avoir pour ça des raisons, mais enfin des raisons qui ne sont pas évidentes. Pourquoi après tout l'homme ne fabriquerait-il pas plus de tores ? D'ailleurs pendant des siècles, ce que nous avons actuellement sous la forme de feuilles, c'étaient des rouleaux, qui devaient être plus familiers avec la notion de volume à d'autres époques qu'à la nôtre. Enfin, il y a certainement une raison pour que cette surface plane soit quelque chose qui nous suffise, et plus exactement, dont nous nous suffisions. Ces raisons doivent être quelque part. Et, je l'indiquai tout à l'heure, on ne saurait accorder trop d'importance au fait que, contrairement à tous les efforts des physiciens comme des philosophes pour nous persuader du contraire, le champ visuel, quoiqu'on en dise, est essentiellement à deux dimensions. Sur une feuille de papier, sur une surface pratiquement simple, un cercle dessiné délimite de la façon la plus claire un intérieur et un extérieur. Voilà tout le secret, tout le mystère, le ressort simple de l'usage qui en est fait dans l'illustration eulérienne de la logique. Je vous pose la question suivante: qu'est-ce qui arrive si Euler, au lieu de des­siner ce cercle, dessine mon huit inversé, celui dont aujourd'hui j'ai à vous entre­tenir ? En apparence ce n'est qu'un cas particulier du cercle, avec le champ intérieur qu'il définit et la possibilité d'avoir un autre cercle à l'intérieur; sim­plement, le cercle intérieur touche - voilà ce qu'à un premier aspect certains

pourront me dire -, le cercle intérieur touche à la limite

constituée par le cercle extérieur. Seulement c'est quand même pas tout à fait ça, en ce sens qu'il est bien clair, à la façon dont je le dessine, que la ligne ici du cercle extérieur se continue dans la ligne du cercle intérieur pour se retrouver ici. Et alors, pour simplement tout de suite   237

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