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L'identification

deux points opposés [x-x', y-y'], définis d'une façon préalable comme étant équivalents sur ce qu'on appelle les bords de la surface étalée, mise à plat, la mise à plat comme telle étant impossible, puisqu'il ne s'agit pas d'une surface qui soit

métriquement identifiable à une sur­face plane, je le répète, purement métriquement, pas topologiquement. Où est-ce que ceci nous mène ? Le fait que deux sections de cette espèce soient possibles, avec d'ailleurs néces­site de se recouper l'une ou l'autre sans fragmenter d'aucune façon la surface, en la laissant entière, en la laissant d'un seul lambeau si je puis dire, ceci suffit à définir un certain genre d'une surface. Toutes les surfaces sont loin d'avoir ce genre. Si vous faites en particulier une telle section sur une sphère, vous n'aurez toujours que deux morceaux, quel que soit

le cercle. Ceci pour nous conduire à quoi ?

Ne faisons plus une seule section, mais deux sections sur la seule base du tore. Qu'est-ce que nous voyons apparaître ? Nous voyons appa­raître quelque chose qui assurément va nous étonner tout de suite, c'est à savoir que si les deux cercles se recoupent, le champ dit de la dif­férence symétrique existe bel et bien. Est-ce que

nous pouvons dire que, pour autant, existe le champ de l'intersection? Je pense que cette figure, telle qu'elle est construite, est suffisamment accessible à votre intuition pour que vous compreniez bien tout de suite et immédiatement qu'il n'en est rien. C'est à savoir que ce quelque chose qui serait intersection, mais qui ne l'est pas et qui - je dis pour l'œil, car bien entendu il n'est même pas question un seul instant que cette intersection existe- mais qui pour l'œil, et tel que je vous l'ai présenté ainsi sur cette figure telle qu'elle est dessinée, se trouverait peut-être quelque part ici [1] dans ce champ parfaitement continué d'un seul bloc, d'un seul lambeau, avec ce champ-là [2] qui pourrait analogiquement, de la façon la plus grossière pour une intuition justement habituée à se fonder aux choses qui se passent uniquement sur le plan, correspondre à ce champ externe où nous pourrions définir, par rapport à deux cercles d'Euler se recoupant, le champ de leur négation; à savoir, si ici nous avons le cercle A et ici le cercle B, ici nous avons A,, négation de A, et nous avons ici B,, négation de B, et il y a quelque    242

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