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Leçon du 11 avril 1962

L'autre figure, à savoir celle du huit inversé, se présente ainsi. La non-symétrie des deux champs est encore plus évidente. Les deux cercles que j'ai dessinés ensuite successivement sur le pourtour du tore comme définissant deux cercles de la demande en tant qu'ils ne se recou­pent pas, les voici ainsi symbolisés.

Il y en a un [A] que nous pouvons identi­fier purement, je parle des deux cercles de la demande tels que je viens de les définir en tant qu'ils incluaient en plus le trou central, l'un peut très facilement se définir, se situer sur le tore étalé comme une oblique reliant en diagonale un sommet au même point qu'il est réellement au bord opposé, au sommet opposé de sa position, AB. La seconde boucle [A'] que j'avais dessinée tout à l'heure se symboliserait ainsi; commençant en un point ici quelconque, nous avons ici A', ici C, un point C qui est le même que ce point C', et finis­sant ici en B', A' C C' B'. Il n'y a ici aucune possibilité de distinguer le champ qui est en AN,

n'a aucun privilège par rapport à ce champ-ci n'en est pas de même si c'est au contraire le huit intérieur que nous symbolisons, car il se présente ainsi.

Voici l'un de ses champs; il est défini par les par­ties ombrées ici. Il n'est manifestement pas symétrique avec ce qui reste de l'autre champ, de quelque façon que vous vous efforciez de le composer. Il est bien évident que vous pouvez le recomposer de la façon suivante, que cet élé­ment-là, mettons le x, venant ici, cet y venant là, et ce z venant ici, vous avez la forme définie par l'auto-différence dessinée par le huit intérieur.

Ceci, dont nous verrons l'utilisation par la suite, peut vous paraître quelque peu fastidieux,  247

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