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Leçon du 11 avril 1962

dans des cercles qui passent à travers le trou de l'autre tore; qu'un tore en quelque sorte est toujours transformable en tous ses points en un tore opposé.

Ce qu'il s'agit donc de voir, c'est ce qui origina­lise une des fonctions circulaires, celle des cercles pleins par exemple, par rapport à ce que nous avons appelé à un autre moment les cercles vides. Cette différence existe très évidemment. On pourrait par exemple la symboliser, la formaliser en indi­quant, par un petit signe sur la surface du tore étalé en rectangle, si vous le voulez, l'antériorité selon laquelle se ferait le recoupement, et, si nous appelons ce côté petit a, et ce côté petit b, noter par exemple a < b, ou inversement. Ce serait là une notation à laquelle jamais personne n'a songé en topologie, et qui aurait quelque chose de tout à fait arti­ficiel, car on ne voit pas pourquoi un tore serait d'aucune façon un objet qui aurait une dimension temporelle. À partir de ce moment, il est tout à fait diffi­cile de le symboliser autrement, encore qu'on voit bien qu'il y a là quelque chose d'irréductible et qui fait même à proprement parler toute la vertu exemplaire de l'objet torique.

Il y aurait une autre façon d'essayer de l'aborder. Il est bien clair que c'est pour autant que nous ne considérons le tore que comme surface, et ne prenant ses coordonnées que de sa propre structure, que nous sommes mis devant cette impasse, grosse pour nous de conséquences, puisque, si évidemment les cercles, dont vous voyez que je vais tendre à les faire servir pour y fixer la demande, bien entendu dans ses rapports avec d'autres cercles qui ont rapport avec le désir, s'ils sont strictement réversibles, est-ce que c'est là quelque chose que nous désirons avoir pour notre modèle ? Assurément pas. C'est, au contraire, du privilège essentiel du trou central qu'il s'agit, et par conséquent le statut topologique que nous cherchons comme utilisable dans notre modèle va se trouver nous fuir et nous échapper. C'est justement parce qu'il nous fuit et nous échappe qu'il va se révéler fécond pour nous. Essayons une autre méthode, pour marquer ce dont les mathématiciens, les topologistes, se passent parfaitement dans la définition, l'usage qu'ils font de cette structure du tore en topologie; eux-mêmes, dans la théorie générale des surfaces, ont mis en valeur la fonction du tore comme élé­ment irréductible de toute réduction des surfaces à ce qu'on appelle une forme normale. Quand je dis que c'est un élément irréductible, je veux dire qu'on ne

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