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Leçon du 30 mai 1995

nous ne nous y arrêtions pas. Le tore, de par sa structure topologique, implique ce que nous pourrons appeler un complémentaire, un autre tore qui peut venir se concaténer avec lui. Supposons-les comme tout à fait conformes avec ce que je vous prie de conceptualiser dans l'usage de ces surfaces, à savoir qu'elles ne sont pas métriques, qu'elles ne sont pas rigides, qu'elles sont en caoutchouc. Si vous prenez un de ces anneaux avec lesquels on joue au jeu de ce nom, vous pourrez constater que si vous l'empoignez d'une façon ferme et fixe par son pourtour, et que vous fassiez tourner sur lui-même le corps de ce qui est resté libre, vous obtiendrez très facilement, et de la même façon que si vous vous ser­viez d'un jonc incurvé, en le tordant ainsi sur lui-même, vous le ferez revenir à sa position première sans que la torsion soit en quelque sorte inscrite dans sa substance. Simplement, il sera revenu à son point primitif. Vous pouvez imagi­ner que par une torsion, qui serait donc celle-ci, d'un de ces tores sur l'autre, nous procédions à ce qu'on peut appeler un décalque de quoi que ce soit qui serait inscrit déjà sur le premier, que nous appellerons le 1, et mettons que ce dont il s'agit soit, ce que je vous prie de référer simplement au premier tore, cette courbe, en tant que non seulement elle englobe l'épaisseur du tore, et que non seulement elle englobe l'espace du trou mais qu'elle le traverse, ce qui est la condition qui peut lui permettre d'englober à la fois les deux vides et riens, et ce qui est ici dans l'épaisseur du tore, et ce qui est ici au centre du nœud.

On démontre - mais je vous dispense de la démonstration qui serait longue et vous demanderait effort - qu'à procéder ainsi ce qui viendra sur le second tore sera une courbe superposable à la première si l'on superpose les deux tores.

Qu'est-ce que cela

veutdire ?D'abord qu'elles pourraient n'être pas superposables. Voici deux courbes, elles ont l'air d'être faites de la même façon, elles sont pourtant irréductible­

ment non-superposables. Cela implique que le tore, malgré son apparence symé­trique, comporte des possibilités de mettre en évidence, par la coupure, un de ces effets de torsion qui permettent ce que j'appellerai la dissymétrie radicale, celle dont vous savez que la présence dans la nature est un problème pour toute for­malisation, celle qui fait que les escargots ont en principe un sens de rotation qui

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