X hits on this document

922 views

0 shares

0 downloads

0 comments

339 / 420

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420

Leçon du 6 juin 1995

celle que je vous ai sans cesse rappelée pour vous dire que nous ne devions pas considérer l'anneau, le tore, comme un solide et que, quand je parle du vide qui est central, du pourtour de l'anneau, comme du trou qui lui est, si je puis dire, axial, ce sont des termes qu'il convient de prendre à l'intérieur de ceci, que nous n'avons pas à les faire fonctionner pour autant que nous visons purement et sim­plement la surface. Il n'en reste pas moins que c'est pour autant que, comme s'expriment les topologistes, nous la plongeons dans un espace que nous pou­vons laisser à l'état d'x, qu'en est-il du nombre de dimensions qui le structurent ? nous ne sommes point forcés d'en préjuger, que nous pouvons mettre en valeur telle ou telle des propriétés intrinsèques dont il s'agit dans une surface. Et la preuve est justement ceci, c'est que le tore, nous n'aurons aucune difficulté à le représenter dans l'espace à trois dimensions qui nous est intuitivement familier, alors que pour celle-ci nous aurons tout de même une certaine peine, puisqu'il nous faudra y ajouter la petite note de toutes sortes de réserves, concernant ce que nous avons à lire quand nous tentons de représenter dans cet espace cette surface. C'est ce qui nous permettra de poser justement la question de la struc­ture d'un espace en tant qu'il admet ou qu'il n'admet pas nos surfaces telles que nous les avons préalablement constituées.

Ces réserves étant faites, je vous prie maintenant de poursuivre et de consi­dérer ce que j'ai à vous enseigner sur cette surface, précisément en tant que c'est à propos de sa représentation dans l'espace que je vais essayer de vous mettre en valeur certains de ses caractères, qui n'en sont pas moins intrinsèques pour cela. Car si j'ai d'ores et déjà éliminé la valeur que nous pouvons donner à cette ligne, ligne de pénétration, dont vous voyez ici, le détail illustré, c'est ainsi que nous pouvons la représenter, vous voyez que rien que par la façon dont je l'ai, moi,

déjà dessinée au tableau, il y a ici quelque chose qui nous pose une

question. La valeur de ce point qui est ici est-elle une valeur que nous pouvons en quelque sorte effacer, comme la valeur de cette ligne ? Est-ce que ce point est lui aussi quelque chose qui ne tient qu'à la nécessité de la représentation dans l'espace à trois dimen­sions ? je vous le dis tout de suite pour éclairer un peu à l'avance mon propos, ce point, quant à sa fonction, n'est pas éliminable, au moins à un certain niveau de la spéculation sur la surface, un niveau qui n'est pas seulement défini par l'existence de l'espace à trois dimensions.

En effet, que signifie radicalement la construction de cette surface dite du cross-cap, en tant qu'elle s'organise à partir de la coupure que je vous ai

-339-

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
Document info
Document views922
Page views922
Page last viewedMon Dec 05 13:55:51 UTC 2016
Pages420
Paragraphs2090
Words174287

Comments