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Leçon du 6 juin 1995

bord -, c'est en tant que sur ce bord, sur cette ligne, comme sur toute ligne, un point peut être défini comme étant entre deux autres, qu'un point c, par exemple, va pouvoir trouver son correspondant dans le point c' de l'autre côté.

Mais si nous n'avons pas de point d'origine, de point arken – ten arken o ti xai lalo umin [St Jean VIII - 25], comme on dit dans l'Évangile, ce qui a prêté à de telles difficultés de traduction qu'un penseur de Franche-Comté a cru devoir me dire: « C'est bien là qu'on vous reconnaît! Le seul passage de l'Évangile sur lequel personne ne peut s'accorder, c'est lui que vous avez pris en épigraphe pour une partie de votre rapport de Rome ». arken, donc, le com­mencement, s'il n'y a pas ces points de commencement quelque part, il est impossible de définir un point comme étant entre deux autres, car c et c' sont aussi bien entre ces deux autres, a et B, s'il n'y a pas de AA' pour repérer d'une façon univoque ce qui se passe dans chaque segment. C'est donc pour d'autres raisons que la possibilité de les représenter dans l'espace, qu'il faut que nous définissions un point d'origine à cet échange entrecroisé, qui constitue la surface du plan projectif, entre un bord qu'il faut bien, malgré qu'il tourne toujours dans le même sens, que nous le divisions en deux. Ceci peut vous paraître fort ennuyeux, mais vous allez voir que cela va prendre un intérêt de plus en plus grand. Je vous annonce tout de suite ce que j'entends dire, j'entends dire que ce point arken, origine, a une structure tout à fait privilégiée, que c'est lui, c'est sa présence qui assure à la boucle intérieure de notre signifiant polonais un statut qui lui est tout à fait spécial. En effet, pour ne pas vous faire attendre plus

longtemps, j'applique ce signifiant, dit huit intérieur, sur la surface du cross-cap.

Nous verrons après ce que cela veut dire. Observez tout de même que, l'appliquer de cette façon, cela veut dire que cette ligne que dessine notre signifiant

huit intérieur se trouve ici faire deux fois le tour de ce

point privilégié. Là, faites un effort d'imagination. Je veux bien vous l'illustrer par quelque chose. Voyez ce que cela peut faire. Vous avez ici, si vous voulez, le renflement de la moitié inférieure (a), le renflement de la pince gauche de la patte de homard (b), le ren­flement de la pince droite (c). Ici, cela rentre dans l'autre, cela passe de l'autre côté (d). Qu'est-ce que

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