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L'identification

dimension. Néanmoins nous ne pouvons le penser que comme une coupure à laquelle il faut que nous donnions des propriétés paradoxales, d'abord du fait que nous ne pouvons la concevoir que comme punctiforme.

D'autre part elle est irréductible. En d'autres termes, pour la conception même de la surface nous ne pouvons la consi­dérer comme comblée. C'est un point-trou, si l'on peut dire. De plus, si nous la considérons comme un point trou, c'est-à-dire faite de l'accolement de deux bords, elle

serait en quelque sorte insécable dans le sens qui la traverse, et on peut en effet l'illustrer de ce type de coupure unique (a) qu'on peut faire dans le cross-cap. Il y en a qui sont faites normalement pour expliquer le fonctionnement de la sur­face, dans les livres techniques qui s'y consacrent. S'il y a une coupure (b) qui passe par ce point, comment devons-nous la concevoir ? Est-ce qu'elle est en quelque sorte l'homologue, et uniquement l'homologue, de ce qui se passe quand vous faites passer une de ces lignes plus haut, traversant la ligne structurale de fausse pénétration ? C'est-à-dire en quelque sorte, si quelque chose existe que nous pouvons appeler point-trou, de telle sorte que la coupure, même lorsqu'elle s'en rapproche jusqu'à se confondre avec ce point, fasse le tour de ce trou ?

C'est en effet ce qu'il faut bien concevoir, car lorsque nous tra­çons une telle coupure, voici à quoi nous abou­tissons. Prenez, si vous voulez, la fig. 1, trans­formez-la en figure 3, et considérez ce dont il s'agit entre les deux oreilles qui restent là, au niveau de A, et de B qui serait derrière;

c'est quelque chose qui peut encore s'écarter indéfiniment, au point que l'ensemble prenne cet aspect, figure 6. Ces deux parties de la figure représentent les replis antérieur et postérieur que j'ai dessinés en figure 5. Ici, au centre, cette surface que j'ai des­sinée en figure 5 apparaît ici aussi en figure 6. Elle est là en effet, derrière. Il reste qu'en ce point quelque chose doit être maintenu qui est en quelque sorte l'amorce de la fabrication mentale de la surface, à savoir par rapport à cette

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