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Leçon du 13 juin 1962

coupure qui est celle autour de laquelle elle se construit réellement. Car cette surface que vous voulez montrer, il convient de la concevoir comme une certaine façon d'organiser un trou. Ce trou, dont les bords sont ici figure, est l'amorce et le point d'où il convient de partir pour que puisse se faire, d'une façon qui construise effectivement la surface dont il s'agit, les jointements bord à bord qui sont ici dessinés, à savoir que ce bord-là, après bien sûr toutes les modifications nécessaires à sa descente à travers l'autre surface, et ce bord-là viennent se joindre avec celui que nous avons amené dans cette partie de la figure 6, a avec a'. L'autre bord, au contraire, doit venir se conjoindre, selon le sens général de la flèche verte, avec ce bord-là, d avec d'. C'est un conjointement qui n'est concevable qu'à partir d'une amorce de quelque chose qui se signifie comme le recouvrement, aussi ponctuel que vous le voudrez, de cette surface par elle-même en un point, c'est-à-dire de quelque chose qui est ici, en un petit point où elle est fendue et où elle vient se recouvrir elle-même. C'est autour de cela que le processus de construction s'opère.

Si vous n'avez pas cela, si vous considérez que la coupure b que vous faites ici traverse le point-trou, non pas en le contournant comme les autres coupures à un tour, mais au contraire en venant le couper ici, à la manière dont dans un tore nous pouvons considérer

qu'une coupure se pro­duise ainsi, que devient cette figure ? Elle prend un autre et tout diffé­rent aspect. Voici ce qu'elle devient. Elle devient purement et simplement la forme la plus simplifiée du reploiement en avant et en arrière de la surface de la figure 6, c'est-à-dire que ce que vous avez vu, figure 6, s'organiser selon une forme qui vient s'entrecroiser bord à bord selon quatre segments, le segment a venant sur le segment a', c'est un segment qui porterait le n°1 par rapport à un autre qui porterait

le n°3 par rapport à la continuité de la coupure ainsi dessinée, puis un segment n°2 avec le segment n°4. Ici, dernière figure, vous n'avez que deux segments. Il nous faut les concevoir comme s'accolant l'un à l'autre par une complète inversion de l'un par rapport à l'autre.

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