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BOZZA INCOMPLETA - page 40 / 82

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Il corrispondente prodotto marginale p = dL / dx è anch’esso rappresentato in figura ed è immediato vedere che il prodotto marginale che inizialmente è crescente all’aumentare di x diventa invece decrescente con x, per x maggiore di 2

Realizzando questo grafico abbiamo quantificato il fenomeno, abbiamo cioè messo in relazione matematica quantitativa le grandezze che descrivono il fenomeno, avendo introdotto delle unità di misura 16 che ci consentono di esprimere le quantità in gioco in termini numerici.

Alla rappresentazione grafica è equivalente una rappresentazione analitica; le curve in figura si possono esprimere come:

           L(x)  =  0,6 . x2 – 0,1 . x3               p(x)  =  dL / dx  =  1,2 x – 0,3 . x2

Una rappresentazione di questo tipo si dice continua in quanto ad ogni valore comunque scelto della variabile indipendente x è possibile associare un valore della variabile dipendente L.

Sono molto spesso usate formulazioni dette numeriche 17 (o digitali, dall’inglese digit: cifra) che consistono nella compilazione di opportune tabelle che legano la variabile dipendente alla variabile indipendente. Per compilare la tabella dobbiamo scegliere un passo (o step, o griglia, o mesh di integrazione) inteso come la distanza tra due valori contigui della variabile indipendente nella tabella, distanza che nella rappresentazione grafica per punti corrisponde alla distanza fra due punti contigui sull’asse delle x (variabile indipendente).

Questa formulazione è detta discreta (in contrapposizione a continua) per indicare che i valori della variabile dipendente sono noti solo in corrispondenza a certi valori della variabile indipendente. Per passare ad una rappresentazione discreta ad una continua si può usare la tecnica del fitting. Mentre il passaggio contrario (da analitica a discreta) è semplicemente una tabulazione di valori.

16 Se supponiamo che nel nostro esempio il livello di produzione L sia la quantità di prodotto agricoli ricavato dall’appezzamento e che il fattore x impiegato in diverse quantità sia il fertilizzante, potremo adottare come unità di misura rispettivamente i quintali e i chilogrammi ed introdurre in tal modo i numeri segnati sul grafico.

( Il termine numerico è usato in contrapposizione ad analitico

18/11/2002

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