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DETRAZIONE FISCALE

(Vedi IMPONIBILE)

DINAMICA DI UN SISTEMA (curva logistica)

Sia q(t) una variabile descrittiva del sistema, per esempio la concentrazione dei membri di una popolazione biologica o il numero di esemplari venduti idi un certi prodotto al tempo t. Immaginiamo di poter scrivere dq / dt  =  F (q) ossia che la derivata della variabile sia funzione solo del valore della variabile stessa.

Sviluppando in serie di Taylor si ha 4     dq / dt  =  a1 q  + a2 q2  + … +

Troncando al primo termine si ha          dq / dt   = a1 q      quindi   q (t)  =  q0 e a1. t

(variazione proporzionale alla concentrazione : crescita esponenziale)

Mantenendo il secondo termine si ha   dq / dt  =  a1 q  + a2 q2   =   a1 q (1 – q / )     (1)

con  = a1 / a2 .  Il segno –  nel fattore (1– q / ) che attenua la costante di proporzionalità a1 (con a1 positivo e a2 negativo ) sta ad indicare che si tratta di un termine che frena la crescita (se fosse positivo il termine in q2 (quadrato della concentrazione) avremmo una crescita esponenziale ancor più veloce rispetto al solo termine lineare.  Tale curva è denominata logistica o curva ad S o curva di accrescimento limitato appunto in quanto è presente un termine di freno.

La soluzione 5  è   q  =     / ( k e – a1. t  + 1 )     (2)

Per una soluzione non analitica, ma numerica vedi INTEGRAZIONE NUMERICA nella sezione TOOLS

4 Non è stato inserito il termine di grado zero perché si suppone non ci sia generazione spontanea di elementi (non ci sia una sorgente esterna, cioè attiva anche se la popolazione è zero).

5 Per verificare che la logistica soddisfa l’equazione data basta osservare che

dq / dt   =    . a1 . k e – a1. t    /   ( k e – a1. t   + 1 ) 2

18/11/2002

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