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BANCO DE LA REPÚBLICA - page 11 / 43

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4.1

Modelos lineales

Dentro del grupo de modelos lineales se consideran los univariados como: (i) los modelos ARIMA, donde el comportamiento de una serie de tiempo, yt , se explica a través de sus valores

pasados

y

de

una

suma

ponderada

de

errores,

εt ,

pasados

y

presentes:

Φ(L)(1L)d yt = δ + Θ(L)εt ; con {εt } serie de perturbaciones ruido blanco y d número de

diferenciaciones requeridas para que {yt } alcance un comportamiento estacionario y (ii) los

modelos ARIMA con Transferencia, donde el modelo ARIMA considera información adicional

proveniente de una o varias variable(s) exógena(s): yt =

W (L) δ (L)

xtl

+

Θ(L) Φ(L)

εt ; con {εt } serie de

perturbaciones ruido blanco y {yt } y {xt } series estacionarias7; y los multivariados8 de series de

tiempo VAR bajo existencia de relaciones de cointegración:

t Y

= Γ1Yt1 +L+ Γk 1Ytk +1

  • +

    ΠYt1 + µ + ΨDt

  • +

    εt ;

siendo

t Y

el

sistema

de

información,

Dt

el

conjunto de elementos determinísticos y Π = αβ ' donde α representa las velocidades de ajuste

y β los vectores de cointegración.

4.2

Modelos no lineales: redes neuronales artificiales

Como se observa en la literatura internacional (Dijk, Terasvirta y Franses, 2001), en los últimos años el uso de modelos no lineales de series de tiempo se ha ido incrementando de manera considerable y dentro de ellos, los de redes neuronales artificiales9. Estos modelos han tenido un desempeño satisfactorio en un gran número de aplicaciones en diversas áreas del conocimiento. Una red neuronal artificial puede definirse como un modelo matemático inspirado en el funcionamiento del cerebro humano y en particular, en la forma como éste procesa información. En el contexto de análisis de series de tiempo, se clasifican como modelos no lineales entrenados para (i) realizar conexiones entre los valores pasados y presentes de una serie de tiempo, aprendiendo de su error de pronóstico y (ii) extraer estructuras y relaciones escondidas que gobiernan el sistema de información (Azoff,1996). Su utilización está primordialmente motivada por la capacidad de aproximarse a cualquier función medible de Borel con un muy buen grado de exactitud, como lo señala, entre otros, Rech (2002)10.

7 8 9 10 Véanse, Wei (1994), Brockwell and Davis (1987), entre otros. Véase, Lutkepohl (1993). Artificial Neural Network, ANN. Citando a Hornik et al. (1989).

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