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BANCO DE LA REPÚBLICA - page 12 / 43

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4.2.1 Arquitectura

Este artículo se centra en una red neuronal tipo “feedforward” multicapa con una única superficie escondida o “single hidden layer”. Dicha arquitectura11 se selecciona con base en el concepto de pronóstico de una serie de tiempo donde se desea predecir observaciones futuras utilizando algún tipo de función de las observaciones pasadas (Faraway et al, 1995). En el caso de los modelos de redes neuronales artificiales, dicha función puede ser definida de manera general como en Granger y Terasvirta (1993):

Q

+ Φ + Φ = t t X y ' 0

j =1

( ) + t j t j Z G ' ε γ β

(9)

donde

Zt

Xt,

Xt

= {yt1

,

L, ytl , w1t ,L, wmt } con ytj

, j = 1,L,l rezagos de la variable

dependiente, wjt , j = 1,L,m variables exógenas y G la función logística, es decir:

G(w) =

1 1+ exp(w)

(10)

E l t é r m i n o Φ ' t X p u e d e s e r v i s t o c o m o l a r e p r e s e n t a c i ó n d e l a p a r t e l i n e a l d e l a r e l a c i ó n

entre yt y X t , en tanto que, la componente logística caracteriza la parte no lineal, siendo Q el número de componentes logísticas.

El gráfico 4 presenta la arquitectura correspondiente a este modelo. Como se observa, la red está constituida por tres superficies diferentes. La superficie base o superficie-input está conformada por las variables explicativas, las cuales pueden presentar una relación lineal con

yt , como también, algunas de ellas, un comportamiento no lineal, conformando los conjuntos

X t y Zt , respectivamente. Dichos inputs son multiplicados por los valores de ponderación de

los

conectores,

m l i i + = , , 1 L φ ,

en

el

caso

de

la

relación

lineal

y

γ ij ,i = 1,L,k}= γ j j = 1,L,Q , en el caso de la relación no lineal, estos últimos atenúan o

amplifican las señales originales para posteriormente entrar a la superficie oculta12, donde existen unidades escondidas asociadas a funciones logísticas. Es importante resaltar que dichas unidades pueden ser entendidas como variables latentes que enriquecen al modelo lineal. En

11 En este contexto, el término arquitectura se entiende como el conjunto de inputs , P , el número de unidades escondidas, Q , y el número de superficies escondidas, 1, necesarios en la determinación del componente no lineal.

12

N o r e l a c i o n a d a d e m a n e r a d i r e c t a c o n t y .

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